Question

7．如圖，DC∥EF∥GH∥AB，AB=12，CD=6，DE：EG：GA=3：4：5．求EF和GH的長．

Answer 1

分析 過C作CQ∥AD，交GH于N，交EF于M，交AB于Q，則可判斷四邊形AQCD為平行四邊形，所以AQ=CD=6，同理可得EM=EM=CD=6，則BQ=AB-AQ=6，再利用平行線分線段成比例定理得到DE：EG：GA=CF：HF：HB=3：4：5，然后根據平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例得到MF：BQ=CF：CB=3：（3+4+5），NH：BQ=CH：CB=（3+4）：（3+4+5），則可計算出MF和NH，從而得到GH和EF的長

解答 解：過C作CQ∥AD，交GH于N，交EF于M，交AB于Q，如圖，
∵CD∥AB，
∴四邊形AQCD為平行四邊形，
∴AQ=CD=6，
同理可得GN=EM=CD=6，
∴BQ=AB-AQ=6，
∵DC∥EF∥GH∥AB，
∴DE：EG：GA=CF：HF：HB=3：4：5，
∵MF∥NH∥BQ，
∴MF：BQ=CF：CB=3：（3+4+5），NH：BQ=CH：CB=（3+4）：（3+4+5），
∴MF=$\frac{3}{12}$×6=1.5，NH=$\frac{7}{12}$×6=3.5，
∴EF=EM+MF=6+1.5=7.5，HG=GN+NH=6+3.5=9.5．

點評 本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例．