Question

如圖，等腰直角三角形ABC頂點A在x軸上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函數（x＞0）的圖象分別與AB，BC交于點D，E．連結DE，當△BDE∽△BCA時，點E的坐標為　  　．

 

 

Answer 1

【答案】

。

【解析】如圖，∵∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函數（x＞0）的圖象分別與AB，BC交于點D，E，

∴∠BAC=∠ABC=45°，且可設E（a，），D（b，）。

∴C（a，0），B（a，2），A（a－，0），

設直線AB的解析式為，

∴，解得。∴線AB的解析式為。

又∵△BDE∽△BCA，∴∠BDE=∠BCA=90°�！嘀本�AB與直線DE垂直。

如圖，過點D作x軸的垂線，過點R作y軸的垂線，兩線交于點H ，

則△DEH為等腰直角三角形，∴HE=HD，即。∴。

又∵點D在直線AB上，∴，即。

∴，解得（舍去）。

∴點E的坐標是。