Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（2，-3），并且以x=1為對稱軸．
（1）求此函數(shù)的解析式；
（2）作出二次函數(shù)的大致圖象；
（3）在對稱軸x=1上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB中PA=PB？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)對稱軸的公式x=-

b

2a

和函數(shù)的解析式，將x=1和A（3，0），B（2，-3）代入公式，組成方程組解答；
（2）求出圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)即可；
（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式解答．

解答：解：（1）把點(diǎn)A（3，0），B（2，-3）代入y=ax²+bx+c依題意，
整理得

- b 2a =1 9a+3b+c=0 4a+2b+c=-3

，
解得

a=1 b=-2 c=-3

，
∴解析式為y=x²-2x-3；

（2）二次函數(shù)圖象如右；

（3）存在．
作AB的垂直平分線交對稱軸x=1于點(diǎn)P，
連接PA、PB，則PA=PB，
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m），則2²+m²=（-3-m）²+1
解得m=-1，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-1）．

點(diǎn)評：（1）所用方法被稱為待定系數(shù)法；（2）考查了二次函數(shù)草圖的畫法；（3）會(huì)用距離公式L=

(x-x1)2+(y-y1)2

．