Question

已知拋物線y=x2+(m+1)x-

1

4

m2-1（m為整數）與x軸交于點A，與y軸交于點B，且OA=OB，則m等于（　　）

• A、2+

  5

• B、2-

  5

• C、2
• D、-2

Answer 1

分析：易得拋物線與y軸的交點，那么可得到與x軸的交點坐標，代入函數即可求得m的值．

解答：解：∵當x=0時，y=-

1

4

m²-1
∴拋物線與y軸的交點B為（0，-

1

4

m²-1），
∵OA=OB
∴拋物線與x軸的交點A為（-

1

4

m²-1，0）或（

1

4

m²+1，0），
∴（-

1

4

m²-1）²+（m+1）（-

1

4

m²-1）-

1

4

m²-1=0或（

1

4

m²+1）²+（m+1）（

1

4

m²+1）-

1

4

m²-1=0，
∴-

1

4

m²-1=0或-

1

4

m²-1+m+1+1=0或

1

4

m²+1=0或

1

4

m²+1+m+1-1=0，
∵m為整數
∴m=-2．
故選D．

點評：此題考查了二次函數的性質，考查了二次函數與x軸、y軸的交點坐標，當x=0時，求得二次函數與y軸的交點，當y=0時，求得二次函數與x軸的交點．