等式中找規律
孫海洋是個愛動腦筋的八年級學生，他特別喜歡數學，一有空就看數學課外書，并琢磨書上的問題．有一次，他從一本書中看到了下面一個有趣的問題：
仔細觀察下面4個等式：
32＝2＋22＋3
42＝3＋32＋4
52＝4＋42＋5
62＝5＋52＋6
……
請寫出第5個等式，由此能發現什么規律？用公式將發現的規律表示出來．
對這個問題，孫海洋感到很新奇，他認真分析題目給出的4個等式，發現有以下一些結構特征：
(1)每個等式的左邊都是一個自然數的平方，等式的右邊都是3個數的和．
(2)4個等式的左邊依次是32、42、52、62，它們的底數3、4、5、6是4個連續的自然數，其大小均比所處等式的序號多2．
(3)每個等式右邊的3個加數也有明顯的規律．
第1個加數和第3個加數是兩個連續的自然數，并且第3個加數等于該等式左邊平方數的底數，第2個加數也是一個平方數，底數等于第1個加數．
根據以上規律，孫海洋猜想第5個等式應該是72＝6＋62＋7．
孫海洋進一步歸納了這5個等式的規律，用公式表示為(n＋1)2＝n＋n2＋(n＋1)…①其中n＝2，3，…
如果將①式右邊變形、左邊不變，那么可得(n＋1)2＝n2＋2n＋1…②
等式②多么眼熟啊！它不就是完全平方公式的一個具體應用嗎？由此可見，孫海洋同學歸納的規律是正確的．
想一想，當n＝0，1時，等式①是否成立？當n為負整數時，等式①是否成立？
小天才課時作業系列答案
一課四練系列答案
黃岡小狀元滿分沖刺微測驗系列答案
新輔教導學系列答案
陽光同學一線名師全優好卷系列答案
