Question

已知a是一元二次方程x²-4x+1=0的兩個實數根中較小的根，
①不解方程，求的值；
②根據①的結果，求的值；
③先化簡，再求值．

Answer 1

【答案】分析：（1）a是一元二次方程x²-4x+1=0的兩個實數根中較小的根，則把x=a代入方程可以得到a²+1=4a，則所求的代數式即可化簡；
（2）首先求得-的平方的值，然后確定a的范圍，則-的值即可確定；
（3）首先對分式以及二次根式進行化簡，然后進行分式的加減即可求解．
解答：解：（1）∵a是一元二次方程x²-4x+1=0的兩個實數根中較小的根，
∴a²-4a+1=0，
即a²+1=4a，
則a+===4；

（2）（）²=a+-2=4-2=2．
∵一元二次方程x²-4x+1=0的兩個根的和是4，兩根的積是1，
則0＜a＜1，
∴-=-；

（3）解方程x²-4x+1=0，得：x=2±，則a=2-，
∴a-1＜0
∴原式=--
=a-1+-
=a-1=1-．
點評：此題主要考查的是二次根式的性質：以及一元二次方程的根與系數的關系，正確確定a的范圍是關鍵．