Question

已知關于x的一元二次方程有解，求k的取值范圍    ．

Answer 1

【答案】分析：一元二次方程有實數根應注意兩種情況：△≥0，二次項的系數不為0．依此建立關于k的不等式，求得k的取值范圍．
解答：解：∵a=k-1，b=，c=2，
∴△=b²-4ac=k-4×（k-1）×2≥0，
整理得：△=-7k+8≥0，k≤，且k≥0，
又∵k-1≠0，
∴k≠1，
，0≤k≤且k≠1．
故答案為：0≤k≤且k≠1．
點評：本題考查了一元二次方程的一般形式中二次項系數不能為0．同時考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．