Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=，BC=,對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC，AD于點E，F,下列說法：①在旋轉過程中，AF=CE. ②OB=AC，③在旋轉過程中，四邊形ABEF的面積為，④當直線AC繞點O順時針旋轉30°時，連接BF,DE則四邊形BEDF是菱形，其中正確的是（ ）

A.①②④B.① ②C.①②③④D.② ③ ④

Answer 1

【答案】A

【解析】

①通過證明即可判斷；

②分別利用勾股定理求出OB,AC的長度即可得出答案；

③先利用的面積求出AG的長度，然后利用梯形的面積公式求解即可；

④易證四邊形BEDF是平行四邊形，然后通過角度得出，然后證明，則有，則可證明結論．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

，

．

在和中，

，故①正確；

∵AB⊥AC，

．

∵AB=，BC=，

，

，

，

，故②正確；

過點A作交BC于點G，

，

，

，故③錯誤；

連接DE,BF，

，

．

∵ ，

∴四邊形BEDF是平行四邊形．

，

．

，

，

．

在和中，

，

，

∴四邊形BEDF是菱形，故④正確；

所以正確的有：①②④，

故選：A．