Question

制作一種產品，需先將材料加熱到100℃后，再進行操作．設該材料的溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（min）．經實驗，該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數，停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關系（如圖所示）．
（1）根據圖象寫出該材料加熱前的溫度和加熱后達到的最高溫度；
（2）根據圖象求出停止加熱進行操作時，溫度y與時間x的函數關系式；
（3）根據工藝要求，當材料的溫度低于40℃時，須停止操作，且加工一個成品需連續操作12 min．那么只經過一次加熱，是否可以完成這種產品的一個成品加工？

Answer 1

解：（1）根據圖象可得
該材料加熱前的溫度為20℃，加熱后達到的最高溫度100℃；

（2）設：所求函數關系式為y=，將（10，100）代入得：
依題意得100=，
解得k=1000，
故y=；

（3）當y=40時，有x=25＞10+12
故可以完成這種產品的一個成品加工．
分析：首先由圖象可以讀出該材料加熱前的溫度和加熱后達到的最高溫度．再根據題意，該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數，停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關系，將數據代入用待定系數法可得反比例函數的關系式；進一步求解可得答案．
點評：現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．