【題目】（1）先化簡，再求值：
其中，a是方程x2+3x+1＝0的根．
（2）已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為x＝2，且經過點（1，4）和（5，0），試求該拋物線的表達式．
【答案】（1）
，
；（2）y＝﹣
x2+2x+
．
【解析】
（1）先把分子分母能因式分解的進行因式分解，然后進行計算化簡，再根據一元二次方程解的定義求出a2+3a＝－1，整體代入即可；
（2）利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標為（1，0），于是可設拋物線的解析式為y＝a（x＋1）（x5），然后把（1，4）代入求出a即可．
（1）原式
，
∵a是方程x2+3x+1＝0的根，
∴a2+3a+1＝0，即a2+3a＝－1，
原式＝；
（2）∵拋物線的對稱軸為直線x＝2，拋物線與x軸的一個交點坐標為（5，0），
∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（﹣1，0），
∴設拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣5），
把（1，4）代入得4＝a×2×（﹣4），
解得a＝，
∴拋物線的解析式為y＝（x+1）（x﹣5）＝
．
開心練習課課練與單元檢測系列答案
開心試卷期末沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，點E，F分別為BC上的點，EF＝
，∠BAC＝135°，∠EAF＝90°，tan∠AEF＝1.
（1）若1＜BE＜2，求CF的取值范圍；
（2）若AB＝
，求△ACF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】現如今，“垃圾分類”已逐漸推廣．如圖，垃圾一般可分為：可回收物，廚余垃圾，有害垃圾，其它垃圾．甲拿了一袋有害垃圾，乙拿了一袋廚余垃圾，隨機扔進并排的4個垃圾桶．
（1）直接寫出甲扔對垃圾的概率；
（2）用列表或畫樹形圖的方法求甲、乙兩人同時扔對垃圾的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ACB中，∠C=90°，以點A為中心，分別將線段AB, AC 逆時針旋轉60°得到線段AD, AE,連接DE，延長DE交CB于點F.
(1)如圖1，若∠B=30°，∠CFE的度數為_________；
(2)如圖2，當30°<∠B<60°時，
①依題意補全圖2;
②猜想CF與AC的數量關系，并加以證明.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個矩形場地．
（1）怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2？
（2）能否使所圍矩形場地的面積為810m2，為什么？
（3）怎樣圍才能使圍出的矩形場地面積最大？最大面積為多少？請通過計算說明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，AC＝5，BC＝4
；E是AB邊上一點，將△BEC沿EC所在直線翻折得到△DEC，DC交AB于F，當DE∥AC時，tan∠DCE的值為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖為二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④當﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的個數為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知某種產品的進價為每件40元，現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調查發現，該產品每降價1元，每星期可多賣出20件，由于供貨方的原因銷量不得超過380件，設這種產品每件降價x元（x為整數），每星期的銷售利潤為w元．
（1）求w與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）該產品銷售價定為每件多少元時，每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）該產品銷售價在什么范圍時，每星期的銷售利潤不低于6000元，請直接寫出結果．
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