Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC=3：2，則∠BDF= ．

Answer 1

【答案】18°

【解析】

試題分析：根據∠ADC=90°，求出∠CDF和∠ADF，根據矩形性質求出OD=OC，推出∠BDC=∠DCO，求出∠BDC，即可求出答案．

解：設∠ADF=3x°，∠FDC=2x°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，

∴2x+3x=90，

x=18°，

即∠FDC=2x°=36°，

∵DF⊥AC，

∴∠DMC=90°，

∴∠DCO=90°﹣36°=54°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=2OC，BD=2OD，AC=BD，

∴OD=OC，

∴∠BDC=∠DCO=54°，

∴∠BDF=∠BDC﹣∠CDF=54°﹣36°=18°，

故答案為：18°．