Question

13、如果AD、AE、AF分別是△ABC的中線、高和角平分線，且有一條在△ABC的外部，則這個三角形是（　　）

A、銳角三角形

B、直角三角形

C、鈍角三角形

D、任意三角形

Answer 1

分析：因為三角形的中線、角平分線不可能在△ABC的外部，所以，只有三角形的高線可能在△ABC的外部，根據三角形的角平分線、中線和高的性質解答即可．

解答：解：∵三角形的中線、角平分線不可能在△ABC的外部，
又∵AD、AE、AF分別是△ABC的中線、高和角平分線，且有一條在△ABC的外部，
∴只有三角形的高線AE在△ABC的外部，
∴根據題意，作出如下圖形：
在△AEC中，∠E=90°，
∴∠E+∠CAE＞90°，
又∵∠ACB=∠E+∠CAE，
∴∠ACB＞90°；
∵∠ACB+∠B+∠BAC=180°，
∴∠ACB＜180°，
∴90°＜∠ACB＜180°，
∴這個三角形是鈍角三角形．
故選C．

點評：解答本題的關鍵是找對該三角形的高線、中線及角平分線，哪一條線在三角形的外部．