【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是邊BC上的一點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，EF∥BC．
（1）求證：△BDE≌△CDF；
（2）若BC=2AD，求證：四邊形AEDF是正方形．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】試題分析：
（1）用ASA證明△BDE≌△CDF；
（2）由BC=2AD，得∠BAC=90°，從而四邊形AEDF是矩形，再由AE=AF即可得證.
試題解析：
證明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∵EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，∴BE=CF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BDE≌△CDF．
（2）∵△BDE≌△CDF，∴BD=DC，DE=DF，
∵BC=2AD，∴AD=
BC，∴∠BAC=90°，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAF=∠AED=∠AFD=90°，∴四邊形AEDF是矩形，
∵AE=AF，∴四邊形AEDF是正方形．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點M、N位于第一象限，其中M的坐標為（m，5），點N的坐標（n，8），且m≥n．
（1）若MN與坐標軸平行，則MN＝ ；
（2）若m、n、t滿足
，MA⊥x軸，垂足為A，NB⊥x軸，垂足為B．
①求四邊形MABN的面積；
②連接MN、OM、ON，若△MON的面積大于26而小于30，求m的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，在AD上截取AE=AB，連接BE，EO，并求∠BEO的角度（要求：尺規作圖，保留痕跡，不寫作法）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F在BD上，BE=DF．
（1）求證：AE=CF；
（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，△ABC（如圖）．
（1）利用尺規按下列要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：
①作∠BAC的平分線AD，交BC于點D；
②作AB邊的垂直平分線EF，分別交AD，AB于點E，F．
（2）連接BE，若∠ABC＝60°，∠C＝40°，求∠AEB的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作AF∥BC交DE的延長線于F點，連接AD、CF．
（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是正方形？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
：
與
軸交于點
，直線
：
與軸交于點
，且經過點
，直線，交于點
．
（1）求
的值；
（2）求直線的解析式；
（3）根據圖象，直接寫出
的解集．
（4）求
的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將一副三角板ABC和三角板BDE（∠ACB=∠DBE=90°，∠ABC=60°）按不同的位置擺放.
（1）如圖1，若邊BD，BA在同一直線上，則∠EBC= ；
（2）如圖2，若∠EBC=165°，那么∠ABD= ；
（3）如圖3，若∠EBC=120°，求∠ABD的度數。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，12×12的正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，正方形的頂點叫做格點．矩形ABCD的四個頂點A，B，C，D都在格點上，將△ADC繞點A順時針方向旋轉得到△AD′C′，點C與點C′為對應點．
（1）在正方形網格中確定D′的位置，并畫出△AD′C′；
（2）若邊AB交邊C′D′于點E，求AE的長．
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