Question

【題目】小李按市場價格30元/千克收購了一批海鮮1000千克存放在冷庫里，據預測，海鮮的市場價格將每天每千克上漲1元．冷凍存放這批海鮮每天需要支出各種費用合計310元，而且這些海鮮在冷庫中最多存放160天，同時平均每天有3千克的海鮮變質．
（1）設x天后每千克該海鮮的市場價格為y元，試寫出y與x之間的函數關系式；
（2）若存放x天后，將這批海鮮一次性出售．設這批海鮮的銷售總額為P元，試寫出P與x之間的函數關系式；
（3）小李將這批海鮮存放多少天后出售可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（利潤W=銷售總額﹣收購成本﹣各種費用）

Answer 1

【答案】
（1）解：y=x+30
（2）解：p=（x+30）（1000﹣3x）=﹣3x2+910x+30000
（3）解：W=P﹣30×1000﹣310x=﹣3x2+910x+30000﹣30000﹣310x

=﹣3x2+600x，

∵﹣3＜0，

∴W有最大值，

當x= =100時，

∵100＜160，

∴W最大值= =30000．

∴存放100天后出售時獲得最大利潤，最大利潤為30000元

【解析】（1）依題意可求出y與x之間的函數關系式．（2）存放x天，每天損壞3千克，則剩下1000﹣3x，P與x之間的函數關系式為P=（x+30）（1000﹣3x）（3）依題意化簡得出w與x之間的函數關系式，求得x=100時w最大．