Question

.已知關于x的方程 
（1）求證：不論k取什么實數值，這個方程總有實數根；
（2）若等腰三角形ABC的一邊長，另兩邊的長b，c恰好是這個方程的兩根，求△ABC的周長。

Answer 1

（1）⊿=
∵論k取什么實數值，≥0，
∴原方程總有實數根.
（2）∵三角形ABC是等腰三角形ABC，
∴有兩條邊相等。
若b=c,
∵b、c都是方程的根，
∴⊿==0，。
∴b+c=2k+1=3+1=4.
∵a=4,這時b+c=a,不合題意；
∴不存在這種情況。
若b、c中有一條與a相等，不妨設b=a=4.
∵b是所給的方程的根，
∴，∴ ，b+c=2k+1=6，c=2.
∵a+b=8＞c,
∴三角形ABC的周長為a+b+c=8+2=10.

解析此題是關于一元二次方程的一個綜合題，有一定難度。做題時要考慮全面。