Question

某公司銷售一種新型節能產品，現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．若只在國內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y =x＋150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為W_內（元）（利潤 = 銷售額－成本－廣告費）．
若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納元的附加費，設月利潤為W_外（元）（利潤 = 銷售額－成本－附加費）．
（1）當x = 1000時，y =         元/件，W_內 =         元；
（2）分別求出W_內，W_外與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）；
（3）當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要將5000件產品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？

Answer 1

（1）x=1000，y=-×1000+150=140，
w_內=（140-20）×1000-62500=57500．
（2）w_內=x（y-20）-62500=-x²+130x-62500，
w_外=-x²+（150-a）x．
（3）當x = = 6500時，w_內最大；
由題意得：，
解得a₁=30，a₂=270（不合題意，舍去）．
∴a=30．
（4）當x=5000時，w_內=337500，w_外=-5000a+500000．
若w_內＜w_外，則a＜32.5；
若w_內=w_外，則a=32.5；
若w_內＞w_外，則a＞32.5．
∴當10≤a＜32.5時，選擇在國外銷售；
當a=32.5時，在國外和國內銷售都一樣；
當32.5＜a≤40時，選擇在國內銷售．

解析