Question

16、觀察下列各式你會發現什么規律？
3×5=15，而15=4²-1
5×7=35，而35=6²-1
…
11×13=143，而143=12²-1
…
將你猜想的規律用只含一個字母n的代數式表示出來，并求n=21時，代數式的值．

Answer 1

分析：等式的左邊是兩個連續奇數的積，等式的右邊進一步利用平方差即可找出答案．

解答：解：3×5=（4-1）（4+1）=4²-1，
5×7=（6-1）（6+1）=6²-1
…
11×13=（12-1）（12+1）=12²-1，
…
所以第n個式子為：（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1；
把n=21代入（2n）²-1=1763．

點評：此題可直接利用平方差公式找出規律為：（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1．