Question

【題目】下面是某同學對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解的過程．

解：設x2﹣4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2﹣4x+4）2（第四步）

請問：

（1）該同學因式分解的結果是否徹底？ （填“徹底”或“不徹底”）．若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果．

（2）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解．

Answer 1

【答案】（1）不徹底；（2）（x﹣1）4

【解析】

試題分析：（1）根據因式分解的步驟進行解答即可；

（2）設x2﹣2x=y，再根據完全平方公式把原式進行分解即可．

解：（1）∵（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4，

∴該同學因式分解的結果不徹底．

（2）設x2﹣2x=y

原式=y（y+2）+1

=y2+2y+1

=（y+1）2

=（x2﹣2x+1）2

=（x﹣1）4．

故答案為：不徹底．