Question

在直徑為10m的圓柱形油槽內裝入一些油后，截面如圖所示，如果油面寬AB=8m，那么油的最大深度是

 

m．

Answer 1

分析：本題是已知圓的直徑，弦長求油的最大深度其實就是弧AB的中點到弦AB的距離，可以轉化為求弦心距的問題，利用垂徑定理來解決．

解答：解：過點O作OM⊥AB交AB與M，交弧AB于點E．連接OA．
在Rt△OAM中：OA=5m，AM=

1

2

AB=4m．
根據勾股定理可得OM=3m，則油的最大深度ME為5-3=2m．
故答案為2．

點評：圓中的有關半徑，弦長，弦心距之間的計算一般是通過垂徑定理轉化為解直角三角形的問題．