Question

（2013•龍崗區模擬）先化簡

a

a2-2a+1

÷(

a+1

a2-1

+1)，然后從-1，0，1，2中選取一個你認為符合題意的a值帶入求值．

Answer 1

分析：這是個分式除法與加法混合運算題，運算順序是先做括號內的加法，此時要注意把各分母先因式分解，確定最簡公分母進行通分；做除法時要注意先把除法運算轉化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分．x取不為-1、0、1的數．

解答：解：原式=

a

(a-1)2

÷[

a+1

(a+1)(a-1)

+1]
=

a

(a-1)2

÷[

1

(a-1)

+

a-1

a-1

]
=

a

(a-1)2

÷

a

(a-1)

=

a

(a-1)2

×

a-1

a

=

1

a-1

，
當a=2時，原式=

1

2-1

=1．

點評：考查了分式的化簡求值，注意：取喜愛的數代入求值時，要特注意原式及化簡過程中的每一步都有意義．如果取x=0，則原式沒有意義，因此，盡管0是大家的所喜愛的數，但在本題中卻是不允許的．