Question

為打造全國一流的教學品質，我校投入了一筆資金為教師們購買某品牌筆記本電腦，準備在甲、乙兩個商家中選擇一個．已知該筆記本電腦是市場統一標價5000元，由于購買數量多，兩個商家都給出了自己的優惠條件（見下表）：

（1）若該校要購買筆記本電腦x臺（x＞300），請用含x的代數式分別表示出學校在甲商家購買所需付的金額y₁和在乙商家購買所需付的金額y₂．
（2）學校領導經商議最終決定選擇在乙商家購買筆記本，并根據實際需要分兩次共購買了400臺筆記本電腦，且第一次購買數量小于第二次，共花費172萬元，請問兩次分別購買了多少臺筆記本電腦？

Answer 1

解：（1）y₁=50×5000×0.95+150×5000×0.88+（x-200）×5000×0.8=4000x+97500，
即y₁=4000x+97500；
y₂=100×5000×0.9+100×5000×0.85+（x-200）×5000×0.8=4000x+75000，
即y₂=4000x+75000；

（2）設第一次購買x臺，購第二次購買（400-x）臺，
①當x≤100時，400-x≥300，
5000×0.9x+4000（400-x）+75000=1720000，
解得，x=90，
所以，400-x=310（臺）；

②當100＜x＜200時，400-x＞200，
5000×0.9×100+5000×0.85（x-100）+4000（400-x）+75000=1720000，
解得x=80，
∵80＜100，
∴不合題意，應舍去；
答：第一次購買90臺，第二次購買310臺．
分析：（1）根據甲乙兩家的優惠方法，分別列式整理即可得解；
（2）設第一次購買x臺，則第二次購買（400-x）臺，然后分①x≤100，先判斷出400-x≥300，然后列出方程求解即可；②100＜x＜200時，先判斷出400-x＞200，然后列出方程求解即可．
點評：本題考查了一次函數的應用，讀懂題目信息，理解折扣的意義是列出函數關系式的關鍵，（2）注意要分兩種情況討論，本題計算量較大，計算時要認真仔細．