Question

若等腰△ABC（AB=AC），能用一刀剪成兩個(gè)等腰三角形，則∠A=

 

．

Answer 1

分析：題中只說是等腰三角形，沒有指明該等腰三角形的形狀，故應(yīng)該分三種情況進(jìn)行分析．

解答：解：（1）當(dāng)頂角為銳角時(shí)，
①∵剪后AB=AC，AD=BD=BC，∠C=∠ABC=∠BDC=2∠A．
∴∠A+∠C+∠ABC=5∠A=180°
∴∠A=36°
②當(dāng)AB=AC，AD=BD，BC=CD時(shí)
可求出∠A=

180°

7

；

（2）當(dāng)頂角為鈍角時(shí)，
∵剪后AB=AC，AC=CD，BD=AD，∠C=∠B=∠BAD=

1

2

∠ADC=

1

2

∠DAC
∴∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=5∠C=180°
∴∠C=36°
∴∠BAC=108°

（3）當(dāng)頂角為直角時(shí)，
∵剪后AB=AC，CD=AD=BD，∠B=∠C=∠CAD=∠BAD=45°
∴∠CAB=90°
所以填∠A為36°、

180°

7

或90°或108°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；分情況討論的正確應(yīng)用時(shí)解答本題的關(guān)鍵．