Question

如圖，小明用形狀相同、大小不等的三塊直角三角形木板△ABE，△ECD，△DAE，拼成如圖所示的四邊形ABCD，若AE=3，CE=3BE，則這個(gè)四邊形的面積是

 

．

Answer 1

分析：依題意可以得到△ABE∽△ECD∽△DEA，∠B=∠C=∠D=90°，利用相似三角形的性質(zhì)可以推出BE：CD=AB：EC，而四邊形ABCD為矩形，可以得到AB=CD，所以AB²=BE•EC，又CE=3BE，可以得到AB=

3

BE，由此可以求出BE，CB，最后就可以求出面積．

解答：解：∵形狀相同、大小不等的三塊直角三角形木板，
∴△ABE∽△ECD∽△DEA，∠B=∠C=∠AED=90°，
∴BE：CD=AB：EC，
∴四邊形ABCD為矩形，
∴AB=CD，
∴AB²=BE•EC，
∵CE=3BE，
∴AB=

3

BE，
∵AE=3，
∴BE=

3

2

，AB=

3 3

2

，
∴BC=BE+CE=4BE=6，
∴這個(gè)四邊形的面積是S=AB×BC=

3 3

2

×6=9

3

．
故答案為9

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)，同時(shí)也考查了勾股定理，解題時(shí)要注意認(rèn)識(shí)圖形，難度適中．