Question

如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，在對稱中心O處有一個釘子．動點P、Q同時從點A出發，點P沿A-B-C方向以每秒2cm的速度運動，到C點停止，點Q沿A-D方向以每秒1cm的速度運動，到D點停止．PQ兩點用一條可伸縮的細橡皮筋聯結，當遇到釘子后，橡皮筋會自動彎折．如果x秒后橡皮筋掃過的面積為ycm2，那么y與x的函數關系圖象可能是（　　）

A． B． C． D．

 

Answer 1

D．

【解析】

試題分析：如圖，過點O作OE⊥CD，

∵正方形的邊長為2cm，點O是對稱中心，

∴OE=×2=1cm，

橡皮筋經過點O時，=1，

解得t=，

①0≤t≤1時，掃過的面積y=S△APQ=•t•2t=t2；

②1＜t≤時，BP=2t-2，

掃過的面積y=S梯形ABPQ=（2t-2+t）×2=3t-2；

③＜t≤2時，掃過的面積y=S正方形ABCD-S梯形POEC-S梯形OQDE，

=22-（4-2t+1）×1-（2-t+1）×1，

=4-+t-+t，

=t；

縱觀各選項，只有D選項圖象符合．

故選D．

考點：動點問題的函數圖象．