Question

已知，如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對(duì)稱軸為直線x=2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，求△PBC的面積．

Answer 1

（1）根據(jù)題意，可得：

a+b+c=0 c=3 - b 2a =2

，
解得

a=1 b=-4 c=3

；
∴拋物線的解析式為：y=x²-4x+3；

（2）設(shè)直線BC與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)為D；
由（1）知：y=x²-4x+3=（x-2）²-1；
∴P（2，-1），
∴拋物線對(duì)稱軸為：x=2；
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+h，則有：

3k+h=0 h=3

，
解得

k=-1 h=3

；
即直線BC的解析式為：y=-x+3；
∴D（2，1），PD=1-（-1）=2；
∴S_△PBC=

1

2

PD•|x_B|=

1

2

×2×3=3．