Question

等腰梯形一底的中點(diǎn)到對(duì)邊的兩個(gè)端點(diǎn)的距離會(huì)相等嗎？若相等，請(qǐng)畫(huà)出圖形寫(xiě)出已知、求證、給出證明．若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：欲證MB=MC，可利用等腰梯形的性質(zhì)得出AB=DC，∠A=∠D，從而證△ABM≌△DCM，然后由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出．
解答：已知：四邊形ABCD是等腰梯形，M是AD中點(diǎn)，
求證：MB=MC．
證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠A=∠D．
∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，
∴AM=DM．
在△ABM和△DCM中，
AB=DC，∠A=∠D，AM=DM，
∴△ABM≌△DCM（SAS）．
∴MB=MC．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意掌握等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等，另外要熟練三角形全等的幾個(gè)判定定理．