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如圖,點O是△ABC內一點,且OA=OB=OC,若∠OBA=20°,∠OCB=30°,則∠OAC=
40°
40°
分析:根據等腰三角形的性質得出∠OAB=∠OBA=20°,∠OCB=∠OBC=30°,∠OAC=∠OCA,在△ABC中,根據三角形內角和定理得出∠OAB+∠OBA+∠OAC+∠OCA+∠OCB+∠OBC=180°,代入求出即可.
解答:解:∵OA=OB=OC,∠OBA=20°,∠OCB=30°,
∴∠OAB=∠OBA=20°,∠OCB=∠OBC=30°,∠OAC=∠OCA,
∵在△ABC中,∠OAB+∠OBA+∠OAC+∠OCA+∠OCB+∠OBC=180°,
∴20°+20°+30°+30°+2∠OAC=180°,
∴∠OAC=40°,
故答案為:40°.
點評:本題考查了三角形內角和定理和等腰三角形的性質的應用,主要考查學生的計算和推理能力.
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精英家教網如圖,點F是△ABC外接圓
BC
的中點,點D、E在邊AC上,使得AD=AB,BE=EC.證明:B、E、D、F四點共圓.

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12
12

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(1997•天津)如圖,點I是△ABC的內心,AI交BC邊于D,交△ABC的外接圓于點E.
求證:(1)IE=BE;
      (2)IE是AE和DE的比例中項.

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