Question

如圖，為了測出某塔CD的高度，在塔前的平地上選擇一點A，用測角儀測得塔頂D的仰角為30°，在A、C之間選擇一點B（A、B、C三點在同一直線上）．用測角儀測得塔頂D的仰角為75°，且AB間的距離為40m．
（1）求點B到AD的距離；
（2）求塔高CD（結果用根號表示）．

Answer 1

解：（1）過點B作BE⊥AD于點E，
∵AB=40m，∠A=30°，
∴BE=AB=20m，AE==20m，
即點B到AD的距離為20m；

（2）在Rt△ABE中，
∵∠A=30°，
∴∠ABE=60°，
∵∠DBC=75°，
∴∠EBD=180°-60°-75°=45°，
∴DE=EB=20m，
則AD=AE+EB=20+20=20（+1），
在Rt△ADC中，∠A=30°，
∴DC==10+10．
答：塔高CD為（10+10）m．
分析：（1）過點B作BE⊥AD于點E，然后根據AB=40m，∠A=30°，可求得點B到AD的距離；
（2）先求出∠EBD的度數，然后求出AD的長度，然后根據∠A=30°即可求出CD的高度．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，難度適中，解答本題的關鍵是根據仰角構造直角三角形并解直角三角形．