Question

（1）計算：

8

-2cos45°+(7-

π

2

)0-(

1

2

)-1
（2）先化簡，再求值：（x-1）²-x（x+2），其中x=

1

3

（3）解方程：x²+3x-40=0

Answer 1

分析：（1）（7-

π

2

）⁰=1，（

1

2

）^-1=2，先算乘方，再算乘除，再算加減，代入計算即可；
（2）（x-1）²=x²-2x+1，先算乘方，再算乘除，再算加減，先化簡后代入求解即可；
（3）把所給方程整理為兩個一次項的積等于0的形式，讓兩個一次項為0即可求得相應的未知數的值．

解答：解：（1）

8

-2cos45°+(7-

π

2

)0-(

1

2

)-1，
=2

2

-2×

2

2

+1-2，
=

2

-1；

（2）解：（x-1）²-x（x+2），
=x²-2x+1-x²-2x，
=-4x+1，
當x=

1

3

時，原式=-4×

1

3

+1=-

1

3

；

（3）解：原方程變形為：（x+8）（x-5）=0，
∴x+8=0或x-5=0，
解得x₁=-8，x₂=5．

點評：本題考查了實數的混合運算，代數式的化簡求值及解一元二次方程等知識；用到的知識點為：a^-p=

1

ap

（a≠0），任何不等于0的數的0次冪是1；注意運算順序為先算乘方，乘除，再算加減．