Question

（2006•柳州）任意剪一個三角形紙片，如圖中的△ABC，設它的一個銳角為∠A，首先利用對折的方法得到高AN，然后按圖中所示的方法分別將含有∠B、∠C的部分向里折，找出AB、AC的中點D、E，同時得到兩條折痕DF、EG，分別沿折痕DF、EG剪下圖中的三角形①、②，并按圖中箭頭所指的方向分別旋轉180°．
（1）你能拼成一個什么樣的四邊形并說明你的理由；
（2）請你利用這個圖形，證明三角形的面積公式：S=底×高．

Answer 1

【答案】分析：（1）易得∠F=∠H=∠M=90°，∴四邊形HFGM是矩形；
（2）用長×寬表示出矩形的面積，也就不是出了原來大三角形的面積，看與大三角形的底邊與高之間的聯系．
解答：解：（1）由折疊可得∠DFN=∠BFN=90°，那么∠H=90°，
同理可得∠NGE=∠M=90°，
∴四邊形HFGM是矩形．

（2）∵△BDF的面積=△ADH的面積，△CEG的面積=△AEM的面積，
∴S=FG×MG=FG×AN=BC×AN．
點評：用到的知識點為：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；有3個角是直角的四邊形是矩形．