Question

（2008•綿陽）A，B兩地相距176 km，其間一處因山體滑坡導致連接這兩地的公路受阻．甲，乙兩個工程隊接到指令，要求于早上8時，分別從A，B兩地同時出發趕往滑坡點疏通公路．10時，甲隊趕到立即開始作業，半小時后乙隊趕到，并迅速投入“戰斗”與甲隊共同作業，此時甲隊已完成了工程量的．
（1）若滑坡受損公路長1 km，甲隊行進的速度是乙隊的倍多5 km，求甲，乙兩隊趕路的速度；
（2）假設下午4點時兩隊就完成公路疏通任務，勝利會師．那么若只由乙工程隊疏通這段公路時，需要多少時間能完成任務？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題目中的“甲行進的路程+乙行進的路程+滑坡受損公路長=176”可得出相等關系．只要設甲乙的速度，就可以表示他們的行進路程了．
（2）施工問題：甲半小時完成工程量，一小時完成工程量的，甲工作時間是6小時，設若由乙隊單獨施工，需x小時才能完成．乙的工作效率是每小時，乙的工作時間是5.5小時．由甲的工作量+乙的工作量=1，建立方程．
解答：解：（1）甲隊行進了2小時，乙隊行進了2.5小時．設乙隊的速度為x千米/時，則甲隊為（1.5x+5）千米/時．由題意得方程：
2.5x+（1.5x+5）×2+1=176．
整理得：5.5x=165．
解得：x=30．
∴1.5x+5=1.5×30+5=50．
即甲隊趕路的速度為50km∕h，乙隊趕路的速度為30km∕h．

（2）設若由乙隊單獨施工，需x小時才能完成．
則由題意有6×（）+5.5×=1．
解得：x=11．
經檢驗，x=11是原方程的解．
答：乙隊單獨做，需要11小時才能完成任務．
點評：本題主要考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵，注意分式方程要驗根．