Question

如圖，在?ABCD中，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點．若?ABCD的面積為8，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A．8

B．6

C．4

D．3

Answer 1

分析：如圖，連接BD、AC．由三角形中位線定理可以求得EH

∥

.

BD，則△AEH∽△ABD，則由“相似三角形的面積比等于相似比的平方”求得S_△AEH=

1

4

S_△ABD．易求圖中陰影部分的面積等于?ABCD的面積的一半．

解答：解：如圖，連接BD、AC．
∵E、H分別為邊AB、DA的中點，
∴EH∥BD，且EH=

1

2

BD．
∴△AEH∽△ABD，
∴

S△AEH

S△ABD

=

1

4

，則S_△AEH=

1

4

S_△ABD．
同理，S_△CFG=

1

4

S_△BCD，
S_△BEF=

1

4

S_△ABC，
S_△DHG=

1

4

S_△ABC，
∴S_陰影=S_?ABCD-S_△AEH-S_△CFG-S_△BEF-S_△DHG=

1

2

S_?ABCD=4，
故選C．

點評：本題考查了中點四邊形．此題利用了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于底邊，且等于底邊的一半．