Question

（2010•青海）如圖，已知一次函數y₁=kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于A（2，4）和B（-4，m）兩點．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據圖象直接寫出，當y₁＞y₂時，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）此小題可以采用待定系數法直接將點的坐標代入求得兩函數的解析式；
（2）求三角形的面積或割或補，此題采用割比法較為容易；
（3）根據圖象由兩交點A、B，當一次函數位于反比例函數圖象上時求x的取值范圍．
解答：解：（1）∵點A（2，4）在反比例函數的圖象，
∴a=2×4=8．
∴．（1分）
當x=-4時，．
∴B點坐標為（-4，-2）．
∵直線y₁=kx+b經過A（2，4）和B（-4，m），
∴．
解得：k=1，b=2．
∴y₁=x+2；

（2）設直線y₁=x+2與x軸交點為C．
則x+2=0，x=-2．
∴點C（-2，0）．
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=；

（3）當-4＜x＜0或x＞2時，y₁＞y₂．
點評：本題考查用待定系數法求函數解析式，無論是自變量的取值范圍還是函數值的取值范圍，都應該從交點入手思考；需注意反比例函數的自變量不能取0．