Question

在菱形ABCD中，AF交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，連接CF，并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E，
（1）求證：∠BAF=∠BCF；   
（2）若∠BAF=78°，則∠CED=

78

°（無(wú)需證明）

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后由四邊形ABCD是菱形，利用SAS易證得△ABF≌△CBF，即可證得：∠BAF=∠BCF；
（2）由∠BAF=78°，∠BAF=∠BCF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求得答案．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=CB，∠ABF=∠CBF，
在△ABF和△CBF中，

AB=CB ∠ABF=∠CBF BF=BF

，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴∠BAF=∠BCF；

（2）∵∠BAF=78°，
∴∠BCF=∠BAF=78°，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠CED=∠BCF=78°．
故答案為：78．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．