Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，-2），點B的坐標為（3，-1），二次函數y=-x²的圖象為l₁，平移拋物線l₁，得到拋物線l₂，使l₂過點A，但不過點B，l₂的頂點不是點A，請你寫出拋物線l₂的一個解析式

 

（任寫一個滿足條件的即可）．平移拋物線l₁，得到拋物線l₃，使l₃過點A，又過點B，請你寫出拋物線l₃的一個解析式

 

．

Answer 1

分析：（1）可設新函數解析式為y=-x²+c，把（1，-2）代入即可求解；
（2）可設新函數解析式為y=-x²+bx+k，把A，B兩點坐標代入即可求解．

解答：解：（1）設l₂函數解析式為y=-x²+c，
∵l₂過點A，
∴-1+c=-2，
解得c=-1，
∴y=-x²-1；

（2）設l₃函數解析式為y=-x²+bx+k，
∴-1+k=-2，-9+3b+k=-1
解得b=

9

2

，k=-

11

2

，
∴y=-x2+

9

2

x-

11

2

．

點評：拋物線平移不改變二次項的系數；過一點，可設未知系數有1個，過2點可設未知系數有2個．