Question

如圖所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB， BE和DE相交于AC上一點E，如果∠BED=90°，試說明AB∥CD．

Answer 1

在△BDE中， ∵∠BED=90°，   ∠BED+∠EBD+∠EDB=180°
∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-90°=90°--------------2分
又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB
∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB  ---------------------2分
∴∠ABD+∠CDB=2（∠EBD+∠EDB）=2×90°=180°----------2分
∴AB∥CD． --------------------2分解析:
利用直角三角形和平分線性質(zhì)得出∠ABD+∠CDB=180°，從而證明出AB∥CD.