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如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點B落在邊AD的E點上，BG=10。

（1）當折痕的另一端F在AB邊上時，如圖（1）求△EFG的面積；
（2）當折痕的另一端F在AD邊上時，如圖（2）證明四邊形BGEF為菱形，并求出折痕GF的長。

解：（1）過點G作GH⊥AD，則四邊形ABGH為矩形，
∴GH=AB=8，AH=BG=10，
由圖形的折疊可知△BFG≌△EFG，
∴EG=BG=10，∠FEG=∠B=90°；
∴EH=6，AE=4，∠AEF+∠HEG=90°，
∵∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠HEG=∠AFE，
又∵∠EHG=∠A=90°，
∴△EAF∽△EHG，
∴

，
∴EF=5，
∴S_△EFG=

EF·EG=

×5×10=25；
（2）由圖形的折疊可知四邊形ABGF≌四邊形HEGF，
∴BG=EG，AB=EH，∠BGF=∠EGF，
∵EF∥BG，
∴∠BGF=∠EFG，
∴∠EGF =∠EFG，
∴EF=EG，
∴BG=EF，
∴四邊形BGEF為平行四邊形，
又∵EF=EG，
∴平行四邊形BGEF為菱形；
連結BE，BE、FG互相垂直平分，
在Rt△EFH中，EF=BG=10，EH=AB=8，
由勾股定理可得FH=AF=6，
∴AE=16，
∴BE=

，
∴BO=4

，
∴FG=2OG=2

。

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=4

，將矩形沿對角線AC剪開，解答以下問題：
（1）在△ACD繞點C順時針旋轉60°，△A₁CD₁是旋轉后的新位置（圖A），求此AA₁的距離；
（2）將△ACD沿對角線AC向下翻折（點A、點C位置不動，△ACD和△ABC落在同一平面內），△ACD₂是翻折后的新位置（圖B），求此時BD₂的距離；
（3）將△ACD沿CB向左平移，設平移的距離為x（0≤x≤4

），△A₂C₁D₃是平移后的新位置（圖C），若△ABC與△A₂C₁D₃重疊部分的面積為y，求y關于x的函數關系式．