Question

我國古代數學家趙爽的“勾股方圓圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a和b，那么（a+b）²的值為（　　）

A．49

B．25

C．13

D．1

Answer 1

分析：根據正方形的面積公式以及勾股定理，結合圖形進行分析發現：大正方形的面積即直角三角形斜邊的平方25，也就是兩條直角邊的平方和是25，四個直角三角形的面積和是大正方形的面積減去小正方形的面積即2ab=24．根據完全平方公式即可求解．

解答：解：∵大正方形的面積25，小正方形的面積是1，
∴四個直角三角形的面積和是25-1=24，即4×

1

2

ab=24，
即2ab=24，a²+b²=25，
∴（a+b）²=25+24=49．
故選A．

點評：本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是注意完全平方公式的展開：（a+b）²=a²+b²+2ab，還要注意圖形的面積和a，b之間的關系．