Question

已知實數x，y滿足方程（x²+2x+3）（3y²+2y+1）=

4

3

，則x+y=______．

Answer 1

∵（x²+2x+3）（3y²+2y+1）=

4

3

，
∴[（x+1）²+2][3y²+2y+1]×3=4，
∴[（x+1）²+2][9y²+6y+3]=4，
∴[（x+1）²+2][（3y+1）²+2]=4，
∵（x+1）²≥0，（3y+1）²≥0，
∴x+1=0，3y+1=0，
∴x=-1，y=-

1

3

，
∴x+y=-

4

3

．