Question

某超市銷售一種新鮮“酸奶”．如果每瓶售價比進價的2倍少1元，且每售出10瓶酸奶，超市可獲利20元，這種“酸奶”的保質期不超過一天，對當天未售出的“酸奶”必須全部做銷毀處理．
（1）每瓶酸奶的進價、售價分別是多少元？
（2）該超市每天購進20瓶酸奶進行銷售．若設售出酸奶的瓶數為x（瓶），銷售酸奶的利潤為y（元），寫出這一天銷售酸奶的利潤y（元）與售出的瓶數x（瓶）之間的函數關系式．為確保超市在銷售這20瓶酸奶時不虧本，當天至少應售出多少瓶？
（3）小明在社會調查活動中，了解到近10天當中，該超市每天購進酸奶20瓶的銷售情況統計如表所示：

每天售出瓶數	17	18	19	20
天數	1	2	2	5

根據上表，求該超市這10天每天銷售酸奶的利潤的平均數，中位數．
（4）小明根據（3）中，10天酸奶的銷售情況統計，計算得出在近10天當中，其實每天購進19瓶總獲利要比每天購進20瓶總獲利還多．你認為小明的說法有道理嗎？試通過計算說明．

Answer 1

解：（1）設每瓶酸奶的進價為x元，
根據題意得，10（2x-1-x）=20，
解得x=3，
2x-1=2×3-1=5，
答：每瓶酸奶的進價為3元，售價為5元；

（2）依題意得，y=5x-5×20=5x-60，
即y=5x-60，
5x-60≥0，
解得x≥12，
所以，超市每天至少銷售12瓶酸奶才能不吃虧；

（3）這10天中，利潤為25元的有1天，30元的有2天，35元的有2天，40元的有5天，
故，這10天中，每天銷售酸奶的利潤的平均數為：（25×1+30×2+35×2+40×5）÷10，
=（25+60+70+200）÷10，
=355÷10，
=35.5元，
中位數為：（35+40）÷2=37.5；

（4）小明的說法有道理．
在這10天當中，每天購進20瓶奶共獲利35.5×10=355元，
而購進10瓶，銷售酸奶的利潤y（元）與售出的瓶數x（瓶）之間的函數關系式巍峨y=5x-57，
這10天中，利潤為28元的有1天，33元的有2天，38元的有7，
總獲利為：28×1+33×2+38×7=28+66+266=360元，
∵360＞355，
∴小明的說法有道理．
分析：（1）設每瓶酸奶的進價為x元，然后根據10瓶酸奶可獲利20元列出方程求出x的值，再求出售價即可得解；
（2）根據利潤=x瓶奶的售價-20瓶奶的進價，列式整理即可，再根據不虧本列出不等式求解即可；
（3）根據表格數據求出這10天的銷售利潤情況，然后噶呢句平均數與中位數的定義解答；
（4）求出購進20瓶時的利潤和購進19瓶的利潤，然后比較即可得解．
點評：本題考查了一次函數的應用，一元一次方程的應用，加權平均數的計算，中位數的定義，從整體考慮，總利潤=銷售總收入-總進價是解題的關鍵．