Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于點B，AD的延長線交BC于點E，若∠C=25°，則∠A=    度．

Answer 1

【答案】分析：利用切線的性質(zhì)證得△BOC是直角三角形，由“直角三角形的兩個銳角互余”的性質(zhì)推知圓心角∠COB=65°，則根據(jù)圓周角定理來求∠A的度數(shù)．
解答：解：如圖，AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于點B，
∴∠CBO=90°．
又∵∠C=25°，
∴∠COB=65°，
∴∠A=∠COB=32.5°，
故答案是：32.5
點評：本題考查了切線的性質(zhì)（圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑）．解題時，借用了圓周角定理：在同圓中，同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半．