Question

若將x=

1

3

代入y=-

1

x

所得函數值為y₁，又將x=y₁+1代入函數中所得函數值為y₂，再將x=y₂+1代入函數中所得函數的值為y₃…，
照此繼續下去，則y₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

分析：根據題意代入x依次可以得y₁、y₂、y₃，y的值是三次一個循環，根據這樣的規律求解則可．

解答：解：x=

1

3

時，y₁=-3，x=-3+1=-2；
x=-2時，y₂=

1

2

，x=

1

2

+1=

3

2

；
x=

3

2

時，y₃=-

2

3

，x=-

2

3

+1=

1

3

；
x=

1

3

時，y₄=-3；
按照規律，y₅=

1

2

，不難發現，y的值三個一循環，
又2014÷3=671…1，
y₂₀₁₄=y₁=-3．
故答案為：-3．

點評：本題考查了規律型中的數字變化問題，難度適中，在尋找規律時，找出“y的值三個一循環”是關鍵．