【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，以邊BC為直徑的半圓與邊AB，AC分別交于D，F兩點，過點D作DE⊥AC，垂足為點E．
（1）判斷DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）過點F作FH⊥BC，垂足為點H，若AB=4，求FH的長（結果保留根號）．
【答案】1）DE是⊙O的切線；（2）
．
【解析】
試題（1）連接OD，根據等邊三角形的性質得出AB=BC，∠B=∠C=60°，從而得出△OBD是等邊三角形，∠BOD=∠C，再證OD∥AC，得出DE⊥OD，即可得出結論；
（2）先證明△OCF是等邊三角形，得出CF=OC=2，再利用三角函數即可求出FH．
試題解析：（1）DE是⊙O的切線；理由如下：
連接OD，如圖1所示：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等邊三角形，∴∠BOD=60°，∴∠BOD=∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線；
（2）連接OF，如圖2所示：∵OC=OF，∠C=60°，∴△OCF是等邊三角形，∴CF=OC=
BC=AB=2，∵FH⊥BC，∴∠FHC=90°，∴FH=CFsin∠C=2×
=．
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【題目】如圖，剪兩張對邊平行且寬度相等的紙條隨意交叉疊放在一起，轉動其中一張，重合部分構成一個四邊形，則下列結論中不一定成立的是（ �。�
A. ∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD B. AB=BC
C. AB=CD，AD=BC D. ∠DAB+∠BCD=180°
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【題目】已知，如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CD、CB上的點，且CE＝CF；
(1)求證：△ABE≌△ADF．
(2)若菱形ABCD中，AB＝4，∠C＝120°，∠EAF＝60°，求菱形ABCD的面積．
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【題目】某市教育局為了了解初二學生第一學期參加社會實踐活動的天數，隨機抽查本市部分初二學生第一學期參加社會實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖（如圖）
請你根據圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）a= ；
（2）補全條形統計圖；
（3）求實踐天數為5天對應扇形的圓心角度數；
（4）如果該市有初二學生20000人，請你估計“活動時間不少于5天”的大約有多少人？
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【題目】已知直線y=kx（k≠0）經過點（12，﹣5），將直線向上平移m（m＞0）個單位，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交（點O為坐標原點），則m的取值范圍為_____．
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【題目】如圖，過點P（2，
）作x軸的平行線交y軸于點A，交雙曲線
于點N，作PM⊥AN交雙曲線于點M，連接AM，若PN＝4．
（1）求k的值；
（2）設直線MN解析式為y＝ax+b，求不等式
的解集．
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【題目】如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數
與
(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對角線BD//y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標為4．
（1）當m=4，n=20時．
①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數表達式．
②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．
（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數量關系；若不能，試說明理由．
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【題目】如圖，以AB為直徑作半圓O，點C是半圓上一點，∠ABC的平分線交⊙O于E，D為BE延長線上一點，且∠DAE＝∠FAE．
（1）求證：AD為⊙O切線；
（2）若sin∠BAC＝
，求tan∠AFO的值．
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【題目】如圖，一次函數y＝x+4的圖象與反比例函數y＝
(k為常數且k≠0)的圖象交于A(﹣1，a)，B兩點，與x軸交于點C．
(1)求a，k的值及點B的坐標；
(2)若點P在x軸上，且S△ACP＝
S△BOC，直接寫出點P的坐標．
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