Question

二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，給出下列說法：
①ab＜0；②方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3；③a+b+c＞0；④當x＞1時，y隨x值的增大而增大；
⑤當y＞0時，-1＜x＜3．
其中，正確的說法有    （請寫出所有正確說法的序號）．

Answer 1

【答案】分析：①由拋物線的開口方向可以確定a的符號，由拋物線對稱軸和開口方向可以確定b的符號；
②利用圖象與x軸的交點坐標即可確定方程ax²+bx+c=0的根；
③當x=1時，y=a+b+c，結合圖象即可判定是否正確；
④由圖象可以得到拋物線對稱軸為x=1，由此即可確定拋物線的增減性；
⑤當y＞0時，圖象在x軸的上方，結合圖象也可判定是否正確．
解答：解：①∵拋物線開口方向朝上，∴a＞0，又對稱軸為x=1，∴b＜0，∴ab＜0，故正確；
②∵二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交點為（-1，0）、（3，0），∴方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3，故正確；
③∵當x=1時，y=a+b+c，從圖象知道當x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，故錯誤；
④∵拋物線的對稱軸為x=1，開口方向向上，∴當x＞1時，y隨x值的增大而增大，故正確；
⑤∵當y＞0時，圖象在x軸的上方，而拋物線與x軸的交點坐標為（-1，0）、（3，0），∴當y＞0時，x＜-1，x＞3，故錯誤．
故正確的結論有①②④．
點評：由圖象找出有關a，b，c的相關信息以及拋物線的交點坐標，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a-b+c，然后根據圖象判斷其值．