Question

如圖，在△ABC中，若AB=5，AC=2，∠BAC=120°．以BC為邊作等邊三角形BCD，把△ABD繞D點按順時針方向旋轉60°到△ECD的位置．
（1）求∠BAD的度數；
（2）求AE的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）由旋轉的性質得∠ADE=60°，AD=DE，得到等邊三角形ADE，求出∠E=60°，根據旋轉得出∠BAD=∠E=60°；
（2）由（1）知CE=AB=5，AC=2，∠BAD=60°，有∠DCE+∠BCD+∠BCA=180°，從而得出AE．
解答：解：（1）連接AE，
∵把△ABD繞D點按順時針方向旋轉60°，到△ECD位置，
∴∠ADE=60°，AD=DE，
∴△ADE是等邊三角形，
∴∠EAD=∠E=60°，
∵把△ABD繞D點按順時針方向旋轉60°，到△ECD位置，
∴∠BAD=∠E=60°；

（2）∵∠BAC+∠E=120°+60°=180°，
∴AB∥DE，
延長AC交CE于E′，
即AB∥DE′，
∠AE′D=180°-∠BAC=60°，
∴∠E=∠AE′D=60°，
即E和E′重合，
∴A、C、E三點在一條直線上，
由（1）知CE=AB=5，AC=2，∠BAD=60°，有∠DCE+∠BCD+∠BCA=180°，
∴AE=7．
點評：本題考查了旋轉的性質，以及等邊三角形的性質，是基礎知識要熟練掌握．