Question

已知關(guān)于x的方程．
（1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

（1）a=；另一根為x₁=﹣．
（2）證明見解析

試題分析：（1）根據(jù)方程的解的定義，將X=1代入方程就可以求出a的值，然后再把a(bǔ)代入原方程即可得到關(guān)天X的一元二次方程，再利用根與系數(shù)的關(guān)系就可求得方程的另一根，
（2）根據(jù)根的判別式與0的關(guān)系就可以得到
試題解析：（1）將x=1代入方程x²+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；
方程為x²+x﹣=0，即2x²+x﹣3=0，設(shè)另一根為x₁，則1x₁=﹣，x₁=﹣．
（2）∵△=a²﹣4（a﹣2）=a²﹣4a+8=a²﹣4a+4+4=（a﹣2）²+4≥4>0，
∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)評：本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，要記牢公式，靈活運(yùn)用．