【題目】閱讀理解題：
定義：如果一個數的平方等于－1，記為
＝－1，這個數i叫做虛數單位，把形如a＋bi (a，b為實數)的數叫做復數，其中a叫這個復數的實部，b叫做這個復數的虛部．它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．例如，計算：
(1－i )＋(2＋3i )＝(1＋2)＋(－1＋3)i＝3＋2i；
(1＋i )×(3－i )＝1×3－i＋3×i－
＝3＋(－1＋3)i＋1＝4＋2i；
根據以上信息，完成下列問題：
（1）填空：
＝_______，
＝________；
＝________；
（2）計算：(2＋i )×(1－3i )；
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城，“五一”期間相關部門對到荊州觀光游客的出行方式進行了隨機抽樣調查，整理后繪制了兩幅統計圖（尚不完整）．根據圖中信息，下列結論錯誤的是（ ）
A. 本次抽樣調查的樣本容量是5000
B. 扇形圖中的m為10%
C. 樣本中選擇公共交通出行的有2500人
D. 若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有25萬人
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，點D是BC邊上的一個動點（不與B、C重合），在AC上取一點E，使∠ADE=30°．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）設BD=x，AE=y，求y關于x的函數關系式并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當△ADE是等腰三角形時，求AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】CD經過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB，E、F分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠
，
（1）若直線CD經過∠BCA的內部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題：
①如圖1，若∠BCA=90°,∠=90°，則BE_____CF；EF____
.（填“＞”“＜”或“=”）
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°,請添加一個關于∠與∠BCA關系的條件__________,使①中的兩個結論仍然成立，并證明兩個結論成立.
（2）如圖3，若直線CD經過∠BCA的外部，∠=∠BCA，請提出EF，BE，AF三條線段數量關系的合理猜想（不要求證明）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（發現問題）
如圖1，已知
，以點
為直角頂點，
為腰向外作等腰直角
、請你以為直角頂點、
為腰，向外作等腰直角
（不寫作法，保留作圖痕跡）．連接
、
．那么與的數量關系是________．
（拓展探究）
如圖2，已知，以、為邊向外作正方形
和正方形
，連接、，試判斷與之間的數量關系，并說明理由．
（解決問題）
如圖3，有一個四邊形場地
，
，
，
，
，求的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在“母親節”前夕，我市某校學生積極參與“關愛貧困母親”的活動，他們購進一批單價為20元的“孝文化衫”在課余時間進行義賣，要求每件銷售價格不得高于27元，并將所得利潤捐給貧困母親。經試驗發現，若每件按22元的價格銷售時，每天能賣出42件；若每件按25元的價格銷售時，每天能賣出33件．假定每天銷售件數y（件）與銷售價格x（元/件）滿足一個以x為自變量的一次函數.
（1）求y與x滿足的函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤
最大，最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（問題情境）如圖①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
（1）（問題解決）延長AD到點E使DE＝AD，再連接BE（或將△ACD繞著點D逆時針旋轉180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關系即可判斷出中線AD的取值范圍是 ．
（反思感悟）解題時，條件中若出現“中點”、“中線”字樣，可以考慮構造以該中點為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結論集中到同個三角形中，從而解決問題．
（2）（嘗試應用）如圖②，△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的中線，試猜想線段AB，AC，AD之間的數量關系，并說明理由．
（3）（拓展延伸）如圖③，△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，DM⊥DN，DM交AB于點M，DN交AC于點N，連接MN．當BM＝4，MN＝5，AC＝6時，請直接寫出中線AD的取值范圍．(溫馨提示:如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別是a和b，斜邊長度是c，那么可以用數學語言表達三邊關系,a2+b2＝c2)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠A=30°，點O是邊AB上一點，以點O為圓心，以OB為半徑作圓，⊙O恰好與AC相切于點D，連接BD．若BD平分∠ABC，AD=2
，則線段CD的長是（ ）
A. 2 B. C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于點E，D為AC上的點，BE=DE．
（1）求證：∠B+∠EDA=180°；
（2）求
的值。．
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