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如圖,已知△ACB與△DFE是兩個全等的直角三角形,量得它們的斜邊長為10cm,較小銳角為30°,將這兩個三角形擺成如圖1所示的形狀,使點B、C、F、D在同一條直線上,且點C與點F重合,將圖1中的△ACB繞點C順時針方向旋轉到圖2的位置,點E在AB邊上,AC交DE于點G,則線段FG的長為    cm(保留根號).
【答案】分析:△ACB與△DFE是兩個全等的直角三角形,已知斜邊DE=10,∠D=30°,可求CE;利用旋轉60°可求∠ECG=30°,∠CEG=60°,從而可證∠CGE=90°.解直角△CEG即可.
解答:解:由題意知,在Rt△ABC中,
∠A=30°,∠B=60°,
由旋轉的性質知圖(2)中,CB=CE,
∴△BCE為等邊三角形.
∴∠ECB=60°,∠ECG=30°.
而∠FED=60°.
∴∠EGC=90°.
在Rt△DEF中,CE=EF=DE•sin∠D=10×sin30°=5,(或:根據30°的角所對的直角邊是斜邊的一半)
在Rt△CEG中,FG=CE•sin∠CEG=5×sin60°=
點評:本題考查旋轉性質和三角函數定義:在直角三角形中,正弦等于對比斜;余弦等于鄰比斜;正切等于對比鄰.
練習冊系列答案
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cm(保留根號).

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