Question

平面內任意一個凸四邊形ABCD，現有以下六個關系式：（1）AB∥CD；（2）AD∥BC；（3）AD=BC；（4）AB=CD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．從中任取兩個作為條件，能夠得出這個凸四邊形ABCD是平行四邊形的概率是

 

．

Answer 1

分析：首先根據平行四邊形的判定，看可選的兩個條件哪些符合是平行邊形，然后可得出概率．

解答：解：根據題意可得：從所給的六個關系式中任取兩個作為條件，共15種取法；
其中①AB∥CD，AD∥BC；②AD=BC，AB=CD；③∠A=∠C，∠B=∠D；
④AB∥CD，AB=CD；⑤AD∥BC，AD=BC；
⑥AB∥CD，∠A=∠C；⑦AB∥CD，∠B=∠D；⑧AD∥BC，∠A=∠C；⑨AD∥BC，∠B=∠D，
共9種能得出這個四邊形ABCD是平行四邊形，
故其概率為

9

15

=

3

5

．
故答案為：

3

5

．

點評：本題考查的是概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．