Question

用正三角形和正方形作覆蓋平面，在拼接點處有m個正三角形和n個正方形，則m=

 

，n=

 

．

Answer 1

分析：根據正多邊形的組合能鑲嵌成平面的條件可知，位于同一頂點處的幾個角之和為360°．如果設用m個正三角形，n個正四邊形，則有60m+90n=360，求出此方程的正整數解即可．

解答：解：設用m個正三角形，n個正四邊形能進行平面鑲嵌．
由題意，有60m+90n=360，
解得m=6-

3

2

n，
當n=2時，m=3．
故邊長相同的正方形和正三角形共同作平面鑲嵌，在一個頂點周圍，有 3個正三角形和2個正方形．
故答案為：3，2．

點評：此題主要考查了平面鑲嵌（密鋪）．幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．